Vorlesung Wissensentdeckung - Stützvektormethode

et, dann gilt cos(](~β, ~x0)) = 1 und ‖β‖ = 1 und somit〈 ~β , ~x0 〉 − β0 = 0 ⇔ ‖~β‖ · ‖~x0‖ · cos(](~β, ~x0)) = β0 ⇔ ‖~x0‖ = β0 ~x0 ~β Daraus folgt, dass β0 der Abstand der Ebene zum Ursprung ist. 10 von [...] ~x~β︸︷︷︸ ImplizitesSkalarprodukt Und warum jetzt β0 + 〈 ~x , ~β 〉 statt 〈 ~x , ~β 〉 − β0? Warum nicht? Vorher β0 = 〈 ~β , ~a 〉 > 0, es geht auch β0 < 0. 18 von 48 LS 8 Informatik, Computergestützte Statistik [...] ~β〉+ β0 = 0 } H1 H2 + + + + + − − − − − − − Der Abstand der mittleren Ebene H∗ zum Ursprung beträgt d(~0, H∗) = β0 ‖~β‖ Der Abstand zwischen den Ebenen H1 und H2 ist d(H1, H2) = β0+1 ‖~β‖ − β0−1 ‖~β‖ …

5MLVsvm1.pdf

$"x, "!%+ !0 = 0 # !0"x0 H1 H2 + + + + + ! ! ! ! ! ! ! Der Abstand der mittleren Ebene H! zum Ursprung beträgt d("0, H!) = !0 ||"!|| Die Abstände der grauen Ebenen H1 und H2 sind d("0, Hj) = !0 + (!1)j '" [...] trennende SVM Bedeutung von % und "# f("x) = !1 f("x) = 0 f("x) = +1 % > 1, # = C 0 + % + 1, 0 + # + C % = 0, 0 + # + C % = 0, # = 0 Beispiele "xi mit #i > 0 sind Stützvektoren. 39 von 40 LS 8 Künstliche Intelligenz [...] eine Ebene H̃ mit H̃ = " "x | !0 + $"x, "!% = 0 # gegeben, können wir diese in Hesse-Normalenform überführen H = " "x | !"0 + $"x, "!"% = 0 # mit "!" := "! ||"!|| , !"0 := !0 ||"!|| und erhalten die vorz …

5DMVsvm1.pdf

x , β + β0 = 0 β0x0 H1 H2 + + + + + − − − − − − − Der Abstand der mittleren Ebene H∗ zum Ursprung beträgt d(0, H∗) = β0 ||β|| Die Abstände der grauen Ebenen H1 und H2 sind d(0, Hj) = β0 + (−1)j β H1||H2⇒ [...] trennende SVM Bedeutung von ξ und α f(x) = −1 f(x) = 0 f(x) = +1 ξ > 1,α = C 0 ≤ ξ ≤ 1, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0,α = 0 Beispiele xi mit αi > 0 sind Stützvektoren. 39 von 40 LS 8 Informatik Compu [...] β und x0 ist die Hyperebene gegeben als H̃ = x x− x0 , β = 0 = x | x , β − x0 , β =:−β0 = 0 Damit erfolgt die Klassifikation durch ŷ = sign x− c , β = sign (x , c+ − x , c−+ β0) (Übung) …

Vorlesung Maschinelles Lernen - SVM -- optimale Hyperebene

〈~x, ~β〉+ β0 = 0 } β0~x0 H1 H2 + + + + + − − − − − − − Der Abstand der mittleren Ebene H∗ zum Ursprung beträgt d(~0, H∗) = β0 ||~β|| Die Abstände der grauen Ebenen H1 und H2 sind d(~0, Hj) = β0 + (−1)j ‖~β‖ [...] trennende SVM Bedeutung von ξ und ~α f(~x) = −1 f(~x) = 0 f(~x) = +1 ξ > 1, α = C 0 ≤ ξ ≤ 1, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0, α = 0 Beispiele ~xi mit αi > 0 sind Stützvektoren. 39 von 40 LS 8 Künstliche Intelligenz [...] eine Ebene H̃ mit H̃ = { ~x | β0 + 〈~x, ~β〉 = 0 } gegeben, können wir diese in Hesse-Normalenform überführen H = { ~x | β∗0 + 〈~x, ~β∗〉 = 0 } mit ~β∗ := ~β ||~β|| , β∗0 := β0 ||~β|| und erhalten die vorz …

Vorlesung Wissensentdeckung - Stützvektormethode

〈~x , ~β〉+ β0 = 0 } β0~x0 H1 H2 + + + + + − − − − − − − Der Abstand der mittleren Ebene H∗ zum Ursprung beträgt d(~0, H∗) = β0 ||~β|| Die Abstände der grauen Ebenen H1 und H2 sind d(~0, Hj) = β0 + (−1)j ‖~β‖ [...] trennende SVM Bedeutung von ξ und ~α f(~x) = −1 f(~x) = 0 f(~x) = +1 ξ > 1, α = C 0 ≤ ξ ≤ 1, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0, α = 0 Beispiele ~xi mit αi > 0 sind Stützvektoren. 39 von 40 LS 8 Informatik Com [...] Ebene H̃ mit H̃ = { ~x | β0 + 〈 ~x , ~β 〉 = 0 } gegeben, können wir diese in Hesse-Normalenform überführen H = { ~x | β∗0 + 〈 ~x , ~β∗ 〉 = 0 } mit ~β∗ := ~β ||~β|| , β∗0 := β0 ||~β|| und erhalten die v …

Vorlesung Wissensentdeckung - Stützvektormethode

〈~x , ~β〉+ β0 = 0 } β0~x0 H1 H2 + + + + + − − − − − − − Der Abstand der mittleren Ebene H∗ zum Ursprung beträgt d(~0, H∗) = β0 ||~β|| Die Abstände der grauen Ebenen H1 und H2 sind d(~0, Hj) = β0 + (−1)j ‖~β‖ [...] trennende SVM Bedeutung von ξ und ~α f(~x) = −1 f(~x) = 0 f(~x) = +1 ξ > 1, α = C 0 ≤ ξ ≤ 1, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0, α = 0 Beispiele ~xi mit αi > 0 sind Stützvektoren. 39 von 40 LS 8 Informatik Com [...] Ebene H̃ mit H̃ = { ~x | β0 + 〈 ~x , ~β 〉 = 0 } gegeben, können wir diese in Hesse-Normalenform überführen H = { ~x | β∗0 + 〈 ~x , ~β∗ 〉 = 0 } mit ~β∗ := ~β ||~β|| , β∗0 := β0 ||~β|| und erhalten die v …

Vorlesung Wissensentdeckung - Stützvektormethode

x , β + β0 = 0 β0x0 H1 H2 + + + + + − − − − − − − Der Abstand der mittleren Ebene H∗ zum Ursprung beträgt d(0, H∗) = β0 ||β|| Die Abstände der grauen Ebenen H1 und H2 sind d(0, Hj) = β0 + (−1)j β H1||H2⇒ [...] trennende SVM Bedeutung von ξ und α f(x) = −1 f(x) = 0 f(x) = +1 ξ > 1,α = C 0 ≤ ξ ≤ 1, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0, 0 ≤ α ≤ C ξ = 0,α = 0 Beispiele xi mit αi > 0 sind Stützvektoren. 39 von 40 LS 8 Informatik Compu [...] β und x0 ist die Hyperebene gegeben als H̃ = x x− x0 , β = 0 = x | x , β − x0 , β =:−β0 = 0 Damit erfolgt die Klassifikation durch ŷ = sign x− c , β = sign (x , c+ − x , c−+ β0) (Übung) …

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