eldorado.tu-dortmund.de/server/api/core/bitstreams/1c5d7a6c-709e-43aa-825e-30aa0520c2d2/content
C:/Users/IlijasWibkeJoshua/Documents/Dissertation/Dissertation.dvi
Dann ist
‖γ(u) − P‖2 =
∥∥∥∥∥
L∑
i=0
λiPi − P0 + P0 − P
∥∥∥∥∥
2
= ‖P0 − P‖2 +
∥∥∥∥∥
L∑
i=0
λi(Pi − P0)
∥∥∥∥∥
2
+ 2 L∑
i=0
λi〈Pi − P0, P0 − P 〉
(4.2.1) > ‖P0 − P‖2 = ‖γ(u0) − P‖2 .
Um diesen Satz anzuwenden [...] Sei F : [u0, um] × [v0, vn] → R 3 eine NURBS–Fläche mit Kon-
trollpunkten Pi,j, i = 0, ..., L, j = 0, ..., M und P ∈ R 3 der Anfragepunkt.
Falls
〈Pi,j − P0,0, P0,0 − P 〉 > 0, (i, j) 6= (0, 0),
dann ist [...] alle t0, t1 ∈ I mit t1 > t0
γ(t1) − γ(t0) ∈ T (γ) ∪ {0}.
Beweis: Es gilt
γ(t1) − γ(t0) =
∫ t1
t0
γ′(t) dt = lim n→∞
n∑
i=0
t1 − t0 n
γ′
( t0 + (t1 − t0)
i
n
) . (4.2.2)
Jede Summe liegt in T ∪ {0} und somit …
